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Es ist ein rechtwinkliges Dreieck geben, Seitenlängen bekannt.

Dort drinnen ist ein Rechteck schraffiert. Wie maximiere ich den Flächeninhalt?

Ich will keine Lösung, ich möchte nur wissen, wie man es macht.

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2 Antworten

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Beispiel:

rechtwinkliges Dreieck , Kathete x = 80  / Kathete y = 100

Bedingung →  A = x  * y    , maximal, Nebenbed.  80/100= y /( 100 - x)

A (x) = (80/100) *  ( 100x - x²)  , 80/100 ist konst. Faktor → entfällt also !

A (x) =x² + 100x → Ableitung  A´ = -2x + 100

A´ =0  ,   - 2x+100 =0   ---> x = 50

y  = 80 / 100  *  ( 100 - 50 )  = 4/5 * 50  =  40 !!

Ergebnisse : 40 , 50 .

von 4,7 k
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Bild Mathematik

Stell dir das Dreieck als Lineare Funktion vor.

Demnach ist die Funktion y= mx+b

Nun setzen wir mal Punkte ein: x1= 0 x2= 80  y1=0 y2= 50

P(0|80) P2(0|50)

Mit dem Differenzenquotient ist die Steigung also -80/50

Die Nebenbedingung ist also f(x) = -80/50 * x + 50 

Die Hauptbedingung ist der Flächeninhalt des Rechtecks, das am größten werden soll: 

A= x * y Die Y-Koordinate, die die Hypotenuse schneidet ist der höchste Punkt, der möglich ist.

Also A = x* -80/50 * x + 50 

Danach die Ableitung bilden und die anderen Schritte weißt du sicherlich schon ;D

Gruß Luis 

von 2,0 k

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