Spitzwinkliges Dreieck mit maximalen Rechteck: Wie bestimme ich hier mit Hilfe des Strahlensatzes die Lösung?

Question

Aufgabe:

Einem spitzwinkligen Dreieck (Grundseite a, Höhe h) soll das flächengrösste Rechteck einbeschrieben werden, dessen eine Seite auf a liegt.

Problem/Ansatz:

1. Eine Skizze erstellt

2. Erkenntnisse aufschreiben

Spitzwinkliges Dreieck =  alle Winkel kleiner als 90°

3. Als nächstes stelle ich die Hauptbedingung auf

A_rechteck = x*y

Wie komme ich auf die Nebenbedingung? Ich vermute irgend etwas mit dem Strahlensatz, komme jedoch nicht selber drauf.

Comments

Hakko

 2 mal Srahlenatz ist richtig, a und h dürfen ja in dem max vorkommen .

Gruß lul

Answer 1

Drehe das Dreieck um 90 grad nach rechts. Die Nebenbedingungen sind die Funktionen die die rechten Dreiecksseiten beschreiben.

f(x) = a - a/h·x

g(x) = b/h·x - b

d(x) = f(x) - g(x) = a + b - a/h·x - b/h·x

A(x) = d(x)·x = a·x + b·x - a/h·x^2 - b/h·x^2

A'(x) = d(x)·x = a + b - 2·a/h·x - 2·b/h·x = 0 --> x = h/2