0 Daumen
637 Aufrufe

200 Coli Bakterien in einem Gefäß. Am kommenden Tag sind es 240. Max. Anzahl  ist 4000.


Nach wie vielen Tagen ist die Bakterienanzahl auf 90% angestiegen?



Ich komme mit der Formel y(t)= m/1+b*e^kt leider nicht auf das Ergebnis von 27 Tagen. :(



Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Hi,
für mich besteht die logistische Wachstumsfunktion aus der Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung
$$ f'(t) = k \cdot f(t) \cdot (G - f(t))  $$ und die sieht so aus
$$ f(t) = G \cdot \frac{1}{1 + e^{-k \cdot G \cdot t} \cdot \left( \frac{G}{f(0)} - 1 \right) }  $$
Gegeben sind \( G = 4000 \), \( f(0) = 200 \) und \( f(1) = 240 \)
Damit kann man \( k \) berechnen und man erhält \( k = 0.000048 \)
Jetzt muss man die Gleichung \(  f(t) = 3600 \) nach \( t \) auflösen und erhält \( t = 26.654  \) also ca. \( 27 \) Tage und das sieht so aus.

Bild Mathematik

Avatar von 39 k
0 Daumen

Danke, danke! Nur habe ich es leider nicht verstanden, warum die 3600 bzw. wie genau man auf die kommt.

Avatar von

Nach wie vielen Tagen ist die Bakterienanzahl auf 90% angestiegen?

90 % von 4000 = 3600

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community