LP: 2 von 5 Produkttypen herstellen und trotzdem optimal sein?

Question

Zusammenfassung:

Wie zeige ich allgemein, dass ein Unternehmen, dass 5 Produkttypen herstellen kann, auch mit 2 Produkttypen am wirtschaftlichsten sein kann?

Aufgabe:

Eine Firma produziert 5 verschiedene Produkte \(p_1, ... , p_5\), deren Komponenten auf zwei Flächen mit Flächeninhalten \(A\) und \(B\) montiert werden. Die Montage erfolgt auf beiden Fertigungflächen parallel und benötigt genau 1 Stunde. Der Platzbedarf für die Montage von \(p_i\) beträgt \(a_i\) auf der 1. Fläche plus \(b_i\) auf der 2. Fläche. \(p_i\) erzielt einen Gewinn von \(w_i\).

(a) Wie viele Produkte jeden Typs sollte die Firma (stündlich) produzieren, um ihren Gewinn zu maximieren?

Lösungsidee:

maximiere \(w_1p_1 + ... + w_5p_5\) unter

\(a_1p_1 + ... + a_5p_5 \le A\)    und    \(b_1p_1 + ... + b_5p_5 \le B\)

(b) Aus Erfahrung weiss man, dass die Produktion am besten läuft, wenn nur 2 Produkttypen hergestellt werden. Ist das auch optimal?

Lösungsidee: keine vorhanden :-\

Würde jemand meine Lösungsidee zu (a) bestätigen/korrigiren und bei (b) weiterhelfen?

Answer 1

a) sieht meiner Meinung nach richtig aus.

b) Wie zeige ich allgemein, dass ein Unternehmen, dass 5 Produkttypen herstellen kann, auch mit 2 Produkttypen am wirtschaftlichsten sein kann?

Wie ist das wenn der Gewinn an den 3 anderen Produkttypen gleich 0 ist oder sogar negativ ?

Dann lohnt es sich also nicht die Produkte herzustellen und ich kann auch mit 2 Produkttypen am wirtschaftlichsten sein.

Comments

Danke für den Beitrag! Da über die Gewinne \(w_i\) keine Angaben gemacht werden, weiss ich nicht, ob das "durchgeht". Ist aber nicht mehr so wichtig...