1.integral(exp(2x)/(exp(x-1)) dx und 2. integral x*abs(x-1))dx

Question

integral problem unbedstimt

kann mir jrmann bei folgenden integralen helfen

1.integral(exp(2x)/(exp(x-1)) dx und

2. integral x*abs(x-1))dx

Answer 1

1.integral(exp(2x)/(exp(x-1)) dx und

= ∫ e^2x * e^ (-(x-1)) dx

= ∫ e^2x-x+1  dx

= ∫ e^x+1  dx

= e^x+1 + C

2. integral x*abs(x-1))dx

Tipp:

Definiere deinen Integranden für x≥1 und für x<1 separat und gib deine Stammfunktion dann stückweise an.

Sollst du denn nun eigentlich ein "bestimmtes" oder ein "unbestimmtes" Integral bestimmen?

Answer 2

f(x) = x * abs(x - 1)

f1(x) = x * (x - 1) = x² - x für x >= 1 
F1(x) = 1/3·x³ - 1/2·x²

f2(x) = x * (-(x - 1)) = x * (-x + 1) = x * (1 - x) = x - x² für x <= 1
F2(x) = 1/2·x² - 1/3·x³

∫ (-1 bis 2) f(x) dx = ∫ (-1 bis 1) f2(x) dx + ∫ (1 bis 2) f1(x) dx

F2(1) - F(-1) = 1/6 - 5/6 = -4/6 = -2/3

F1(2) - F1(1) = 2/3 - (- 1/6) = 5/6

-2/3 + 5/6 = 1/6