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Folgende Definition in meinem Buch zu den Peano Axiomen:

Die Peano-Axiome

Die natürlichen Zahlen werden durch die folgenden, auf G. Peano zurückgehenden Axiome eingeführt, welche den Vorgang des (Immer-Weiter-)Zählens formalisieren.
Die natürlichen Zahlen bilden eine Menge \( \mathbb{N} \), in der ein Element 0 ausgezeichnet ist und für die es eine Abbildung \( \nu: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}^{\times}:=\mathbb{N} \backslash\{0\} \) gibt mit folgenden Eigenschaften:

\( \left(\mathrm{N}_{0}\right) \nu \) ist injektiv.
\( \left(\mathrm{N}_{1}\right) \) Enthält eine Teilmenge \( N \) von \( \mathbb{N} \) das Element 0 und mit \( n \) auch \( \nu(n) \), so gilt \( N=\mathbb{N} \)

5.1 Bemerkungen (a) Für \( n \in \mathbb{N} \) heibt \( \nu(n) \) Nachfolger von \( n \), und \( \nu \) ist die Nachfolgerfunktion. Ferner ist 0 die einzige natürliche Zahl, welche nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl ist, d.h., die Abbildung \( \nu: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}^{\times} \)ist surjektiv, also, wegen \( \left(\mathrm{N}_{0}\right) \), bijektiv.

Nun das Prinzip dieser Axiome verstehe ich, doch was ist mit der Abbildungsvorschrift v: N → NX gemeint? Was heißt nun dieses NX genau?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Um so ein Buch zu lesen sollte man wenigstens die grundlegenden Notationen kennen. Es steht doch direkt dahinter was gemeint ist. Die natürlichen Zahlen ohne Null.

...

Gruß

von 23 k

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