Folgende Definition in meinem Buch zu den Peano Axiomen:
Die Peano-Axiome
Die natürlichen Zahlen werden durch die folgenden, auf G. Peano zurückgehenden Axiome eingeführt, welche den Vorgang des (Immer-Weiter-)Zählens formalisieren.
Die natürlichen Zahlen bilden eine Menge \( \mathbb{N} \), in der ein Element 0 ausgezeichnet ist und für die es eine Abbildung \( \nu: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}^{\times}:=\mathbb{N} \backslash\{0\} \) gibt mit folgenden Eigenschaften:
\( \left(\mathrm{N}_{0}\right) \nu \) ist injektiv.
\( \left(\mathrm{N}_{1}\right) \) Enthält eine Teilmenge \( N \) von \( \mathbb{N} \) das Element 0 und mit \( n \) auch \( \nu(n) \), so gilt \( N=\mathbb{N} \)
5.1 Bemerkungen (a) Für \( n \in \mathbb{N} \) heibt \( \nu(n) \) Nachfolger von \( n \), und \( \nu \) ist die Nachfolgerfunktion. Ferner ist 0 die einzige natürliche Zahl, welche nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl ist, d.h., die Abbildung \( \nu: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}^{\times} \)ist surjektiv, also, wegen \( \left(\mathrm{N}_{0}\right) \), bijektiv.
Nun das Prinzip dieser Axiome verstehe ich, doch was ist mit der Abbildungsvorschrift v: N → NX gemeint? Was heißt nun dieses NX genau?
