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Kann mir jemand sagen wie ich hier diese extremwertaufgabe rechnen soll mit hauptbedingung und nebenbedingung ?

Die Aufgabe 6 ist es versteh nicht was die Haupt und nebenbedingung sein soll? :)) KüsschenBild Mathematik

von

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Die beiden ersten Bedingungen sind aus den
Kommentaren bekannt

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mfg Georg

von 111 k 🚀

Georg hab noch eine Frage wie kommst du oben von

2000/b² auf 1000/b

Steht bei mir nirgendwo. Grins.

Du meinst sicher

2000 / b^2 * b / 2 = 2000 / 2 * b / b^2 = 1000 / b

Hier warte das meine ich Bild Mathematik

ich versteh das irgendwie nicht :D 

In der Klammer stehen 3 Summanden ( Brüche )
die einzeln gekürzt werden

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ok alles klar aber wieso hast du dann die 2000 durchgestrichen es gab doch keine andere 2000 um zu kürzen ?

So Lina wir müssen mit der Aufgabe so langsam Schluß machen.

Dies habe ich dir auch schon einmal erklärt.
Du kannst den 2.Summanden schreiben

Zähler        2000 * b
--------    = ------------
Nenner       b^2 * 2

Dann kürzt du 2000 / 2 und es bleibt 1000 übrig.

ok jetzt hab ich es verstanden ich weiß ich frag immer viel aber echt danke Georg du hast mir viel geholfen dank dir habe ich schon in 2 Arbeiten eine 1 geschrieben :)

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H:Volumen: a x b x c

N: Fläche: 2 x (ab+bc+ac)

Randbedingung: b=2c

von

kannst du das mal rechenen ?

Vorrechen tun ja andere gern - ich erhoffe mir Mitarbeit und Eigenbeteiligung des Fragestellers.

In der Schule wurde ja bereits vorgemacht wie's gehen sollte - diese Methode hat offensichtlich versagt.

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Vermute mal, dass eine quadratische Grundfläche vorgesehen ist,
also von der Größe    x cm mal x cm
Und die Höhe ist dann y cm und eine Nebenbedingung wäre dann y ≤ 0,5 * x
(halb so hoch wie breit) 
Außerdem ist V = 1000 cm^3 also   x*x*y=1000   also y = 1000/ x^2
Das ist die zweite Nebenbedingung.

Materialverbrauch wäre M(x,y) = 2x^2 + 4*xy        (Zielfunktion)
2. Nebenbedingung eingesetzt gibt   M (x) = 2x^2 + 4*x* 1000/x^2 =  2x^2 + 4000/x 
Und m(x) soll minimal sein, also  M ' (x) = 4x - 4000/x^2 = 0

4x = 4000/x^2
4x^3 = 4000
x^3 = 1000    also x=10 Dann wäre aber auch y=10, was nicht sein soll.

Im Bereich von 0 bis 10 ist aber das x immer zu klein, denn für x<10 ist y>x
es soll aber y höchstens x/2 sein.

Da für x<10 die Ableitung positiv ist, nimmt der Materialverbrauch zu,
je größer das x wird. Also ist die Sache optimal, wenn x möglichst wenig
zugenommen hat, wenn also bei der ersten Nebenbedingung
"gleich" steht, dann ist y=0,5x also
x*x*x/2 = 1000
x^3 = 2000
x = 3. Wurzel(2000) ≈ 12,6 cm   also  y=0,5*x = 6,3 cm
von 228 k 🚀

kannst du auch meine andere extremwertaufgabe erklären ? :)

@mathef
Deine Rechnung dünkt mir falsch zu sein.

a, b, b/2 sind die Seiten des Quaders.
V = a * b * b/2 = 1000
a = 2000 / b^2

F = 2 * ( a * b + a * b/ 2 + b * b/2 )

a in F eingesetzt

F ( b ) =
F ´ ( b ) =

a = 9.61
b = 14.42
b/2 = 7.21

mfg Georg

heißt es denn c=b/2 ?

Ich denke "darf nur halb so hoch ...

und nicht muss halb so hoch ???

ich meine schon
b = Breite
c = Höhe = b / 2

Sprachlich " darf nur halb so hoch sein "
würde ich nicht als " die obere Grenze für die Höhe ist die Hälfte der Breite "

sondern als
" die Höhe ist die Hälfte der Breite " interpretieren.

mfg Georg

aber was ist denn hier die Haupt und Nebenbedingung und wieso wird aus der 1000 = 2000

a, b, b/2 sind die Seiten des Quaders.

Nebenbedingung
V = a * b * b/2 = 1000
( a * b^2 ) / 2 = 1000 | * 2
a * b^2  = 2000  | : b^2
a = 2000 / b2

Oberfläche
F = 2 * ( a * b + a * b/ 2 + b * b/2 )
eingesetzt a = 2000 / b^2 ergibt eine Funktion die nur von
einer Variablen b abhängig ist
F ( b ) = ....
davon die 1.Ableitung bilden und zu 0 setzen.
Das ergibt ein Extremum.
Da wollen wir hin.

Bin gern weiter behilflich oder kann die komplette Rechnung
einstellen

ja die Komplette rechnung bitte :))) weil das verwirt mich ein bisschen mit dem einsetzen so viele b´s 

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