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ich soll für folgende funktion eine asyptotengleichung bestimmen. Zusätzlich soll untersucht werden, ob sich für  x−> +∞ der Graph der Funktion von f der Asymptote von oben oder von unten nähert.

f(x)= (3x2-2)  /  2x

ich verstehe das überhaupt nicht. wenn mir jemand schritt für schritt den rechenweg erklären könte wäre ich sehr dankbar.

von

2 Antworten

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f(x) = (3·x^2 - 2)/(2·x) = 3·x^2/(2·x) - 2/(2·x) = 3/2·x - 1/x

Asyptote ist bei y = 3/2·x

Rechts nähern wir uns von unten und links von oben.

Mach dir einfach mal eine Skizze.

von 384 k 🚀

wieso ist die asymptotengleichung nicht   ( 3/2x)-(1/x) ?    1/x ist ja kein Rest

Ist 1/x kein Rest der für |x|-->∞ gegen 0 geht ?

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die Funktion \( f \) kann  man auch schreiben als \(  f(x) = \frac{3}{2}x - \frac{1}{x} \) Der zweite Term geht für \( x \to \infty \) gegen \( 0 \). Damit ist dieser Term für große \( x\) vernachlässigbar und die Funktion nähert sich asymptotisch der Funktion \(  \frac{3}{2}x  \). Grafisch sieht das so aus.

Bild Mathematik

von 33 k

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