Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E

Question

Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene E.

E:x = (-1/2/5)+r(7/8/1)+s(1/8/7)

Answer 1

E: X = [-1, 2, 5] + r·[7, 8, 1] + s·[1, 8, 7]

N = [7, 8, 1] ⨯ [1, 8, 7] = [48, -48, 48] = 48·[1, -1, 1]

E: X·[1, -1, 1] = [-1, 2, 5]·[1, -1, 1]

E: x - y + z = 2

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Leider hilft mir die so nicht weiter. Wir machen immer drei Gleichungen und lösen dann auf?

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Das hast Du aber vorher nicht gesagt! Schreibe den Vektor \(\overrightarrow{x}\) aus als \(\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix}\) und betrachte die Parametergleichung komponentenweise als Gleichungssystem. Eliminiere daraus die beiden Parameter und Du erhältst eine parameterfreie Koordinatengleichung. Allerdings ist dieser Weg in den meisten Fällen mühseliger als die anderen Wege.