Schwierigkeiten Gleichungssystem zu lösen

Question

Ich hatte Spaß daran, mal was herzuleiten. Was genau ist egal, ich will nur wissen, ob folgendes möglich oder nicht möglich ist.

Habe jetzt folgende 3 Gleichungen:

$\begin{aligned} b_{2} a_{1} x+b_{2} c_{1} z-b_{1} a_{2} x-b_{1} c_{2} z &=0 \\ a_{2} b_{1} y+a_{2} c_{1} z-a_{1} b_{2} y-a_{1} c_{2} z &=0 \\ c_{2} a_{1} x+c_{2} b_{1} y-c_{1} a_{2} x-c_{1} b_{2} y &=0 \end{aligned}$

Ich will nach x, y und z auflösen, bekomme es aber nicht hin.

Ansatz/Problem:

Hab mal versucht irgendwie eine variable mit den anderen zu beschreiben, und das ergebnis dann irgendwo anders einzusetzen.. jedenfalls bekam ich nach ein paar umformungen raus:

$\frac{b_{2} c_{1} z-b_{1} c_{2} z}{b_{1} a_{2}-b_{2} a_{1}}=x$

das in die erste eingesetzt ergab bei mir dann

$-2\left(b_{1} b_{2} a_{1} c_{2} z\right)=0$

was nicht sein kann, weil z dann ja 0 wäre.. muss aber in abhängigkeit der anderen variablen stehen.. genau wie y und z..

Könnte mir jemand verraten, wie man so etwas lösen kann - und ob das überhaupt geht?

Comments

Es gibt für $b_2a_1-b_1a_2 \neq 0$ unendlich viele Lösungen. Lösen kannst du es auf ganz normalen Wege, ich geh mal davon aus das die ganzen "a,b,c" Terme einfach nur feste Koeffizienten sind. Um dir Arbeit zu ersparen verwende ein geeignetes CAS.

Als CAS finde ich Maxima ganz nützlich, da kostenlos. Die Lösungen sind natürlich auch per Hand berechenbar.

Answer 1

Ohne Rechenweg kann ich dir nicht sagen, was du falsch gemacht hast.

Du hast 3 Unbekannte und 3 Gleichungen. Deine Gleichungen müssten sich also eindeutig "lösen" lassen.

Als Tipp zum Rechnen:

Fasse doch mal in den Gleichungen jeweils zusammen,indem x,y,z ausklammerst,sodass diese nurnoch einen Summanden bilden.

Und deine Lösung kann aber auch durchaus stimmen. Es kann ja auch sein,dass nur x=0 y=0 und z=0 deine Gleichung löst.

Gruß,
Marvin

Comments

nein, (0, 0, 0) ist keine brauchbare lösung

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Wenn deine Lösung stimmt. So ist z auf jeden Fall = 0 .

Was heißt nicht brauchbar?
x,y,z = 0 ist auf jeden Fall eine Lösung deines Systems.

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ja klar, 0, 0, 0, ist eine lösung. aber es MUSS eine oder eigentlich 2 andere geben...

ich sage einfach mal was mein ziel war: kreuzprodukt herleiten. ^^ vektor a, b und n die normale. a skalar n = 0 und b skalar n = 0 war mein ansatz. bisschen umgeformt kamen die 3 gleichungen raus...