Wie berechne ich die Nullstellen des Terms?

Question

ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich die Nullstellen berechnen soll. Ich dachte, durch Polynomdivision, aber ich weiß leider nicht, durch was ich dann teilen müsste?

0 = -t³-t²+bt²+bt-6b+6t

Danke

Answer 1

Hi,

Als erstes würde ich etwas umstellen:

-t^3+bt^2-t^2+bt-6b+6t=0

Dann bei jeweils zwei Summanden ausklammern, so dass (t-b) über bleibt:

-t^2(t-b)-t(t-b)+6(t-b)=0       |(t-b) ausklammern

(t-b)(-t^2-t+6)=0

 

Hinweis: Auf die Idee (t-b) auszuklammern kommt man, wenn man entweder ein gutes Auge hat, oder t=b als Lösung ausprobiert und feststellt, dass t=b eine Lösung sein muss. Dann kann man (t-b) auch als Faktor schreiben ;).

 

t₁=b (aus dem ersten Faktor)

Mit pq-Formel den zweiten Faktor

(-t^2-t+6)=0

(t^2+t-6)=0

anschaun:

t₂=2   und t₃=-3

 

Es sind also t₁=b, t₂=2   und t₃=-3 Lösungen des Problems.

 

Grüße