Zeigen Sie: Eine Folge in C konvergiert genau dann, wenn die beiden Rellen Folgen Re und Im konvergieren.

Question

z_n  mit n aus N ist eine Folge in C. Dieso soll genau dann konvergieren, wenn die Folgen Re(z_n ) und Im(z_n ) konvergieren. Dann gilt

lim z_n = lim Re(z_n ) + lim Im (z_n ) mit n gegen unendlich.

Dies ist zu zeigen und leider finde ich keinen Ansatz :(

Vielen Dank für Hilfe

Comments

Du musst das wohl ähnlich beweisen wie im Kommentar zu Punktfolgen hier. https://www.mathelounge.de/22521/berechnet-punktfolgen-konvergenz-divergenz-untersuchen#c22788

lim z_n = lim Re(z_n ) + i* lim Im (z_n ) mit n gegen unendlich.

Oben hast du i* vergessen.

Answer 1

ich kann meinem Vorredner zustimmen: Es handelt sich um eine Punktfolge im R^2. Mit einem Verweis auf die Konvergenz von Punktfolgen im R^2 lässt sich ebenso gut argumentieren, wie einen Beweis über die Konvergenz von Punktfolgen im R^2 abzuschreiben. Einige Autoren führen die Konvergenz von Punktfolgen im R^n nicht als Satz, sondern als Definition: Eine Punktfolge (x_1i, ..., x_ni) konvergiert gegen (x_1, ..., x_n) <===> x_ji konvergiert gegen x_j für j = 1, ..., n.

Mfg

Mister