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z mit n aus N ist eine Folge in C. Dieso soll genau dann konvergieren, wenn die Folgen Re(zn ) und Im(zn ) konvergieren. Dann gilt

lim zn = lim Re(zn ) + lim Im (zn ) mit n gegen unendlich.

Dies ist zu zeigen und leider finde ich keinen Ansatz :(

Vielen Dank für Hilfe

von

Du musst das wohl ähnlich beweisen wie im Kommentar zu Punktfolgen hier. https://www.mathelounge.de/22521/berechnet-punktfolgen-konvergenz-divergenz-untersuchen#c22788

lim zn = lim Re(zn ) + i* lim Im (zn ) mit n gegen unendlich.

Oben hast du i* vergessen.

1 Antwort

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ich kann meinem Vorredner zustimmen: Es handelt sich um eine Punktfolge im R^2. Mit einem Verweis auf die Konvergenz von Punktfolgen im R^2 lässt sich ebenso gut argumentieren, wie einen Beweis über die Konvergenz von Punktfolgen im R^2 abzuschreiben. Einige Autoren führen die Konvergenz von Punktfolgen im R^n nicht als Satz, sondern als Definition: Eine Punktfolge (x_1i, ..., x_ni) konvergiert gegen (x_1, ..., x_n) <===> x_ji konvergiert gegen x_j für j = 1, ..., n.

Mfg

Mister
von

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