Volumen der Pyramide OABC berechnen. O (0|0|0) A (8|0|0) B (0|6|0) C (0|0|4) errechnen

Question

Ich soll das Volumen der Pyramide OABC errechnen. O (0|0|0) A (8|0|0) B (0|6|0) C (0|0|4)

Die Grundfläche (Dreieck) würde ich mit 0,5 ·g · h errechnen. Für g würde ich entweder OB oder OA wählen. h würde ich dann mit dem Satz des Pythagoras errechnen.

Laut den Lösungen ist das Dreieck rechtwinklig. Zuvor habe ich es in ein dreidimensionales Koordinatensystem gezeichnet und man kann nicht erkennen, dass es rechtwinklig ist. Jetzt verstehe ich nicht, wie ich darauf kommen soll.

Answer 1

O (0|0|0) A (8|0|0) B (0|6|0) C (0|0|4)

Du wolltest vermutlich ABC als Grundfläche nehmen. Dieses ist nicht tatsächlich rechtwinklig.

Vektoren

AB = (-8 | 6| 0)

AC = (-8| 0| 4)

BC = (0 | -6| 4)

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist nicht 0 , egal, was du kombinierst.

ABER: Wähle jede andere Seitenfläche der Pyramide als Grundfläche. Die sind alle rechtwinklig, weil die Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen. 

Answer 2

Volumen einer Pyramide die von den Vektoren OA, OB und OC aufgespannt wird.

1/6·([8, 0, 0] ⨯ [0, 6, 0])·[0, 0, 4] = 32

Zeichne nur mal die x-y-Ebene und die Vektoren OA und OB. Dann solltest du hoffentlich sehen das diese Senkrecht sehen. Weiterhin ist deren Skalarprodukt 0. Auch ein Zeichen, dass sie senkrecht sind.