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ich habe folgende Funktion    f(x)  = 4/3sin (X) + 2/3x

 

ich möchte nun die Hochpunkte berechnen ich habe die 1. Ableitung Null gesetzt  

f'(x) =  4/3 cos (X) + 2/3  = 0   

ich komm dann bis hier hin  ;   cos (x) = -1/2   ist das jetzt mein x-Wert? hab einfach 4/3 und 2/3 rüber geholt und nach cos (x) aufgelöst

 

was muss ich jetzt machen? Mein erster Hochpunkt laut  GTR lautet aber  H (-4,188 /  1,63)    also kann das -1/2 ja nicht stimmen?
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f(x) = 4/3·SIN(x) + 2/3·x

f'(x) = 4/3·COS(x) + 2/3 = 0

COS(x) = -1/2

x1 = ARCCOS(-1/2) = 2/3 pi

x2 = -2/3 pi

Skizze:

von 417 k 🚀
ich hab noch nie was von diesem ARCCOS gehört wie genau geht das?
Arcus-Cosinus auf Deinem Taschenrechner heißt es cos^{-1}
Danke.  Ich versteh aber dein Ansatz nicht so ganz  

 

x1 = ARCCOS(-1/2) = 2/3 pi

x2 = -2/3 pi

 

x1 = 2/3pi   und  x2 =-2/3pi  wieso?  Der Tiefpunkt in dem Fall ist doch nur bei  x= -2/3pi oder nicht?

 

 

Danke
Ja dort ist der Tiefpunkt. In der Überschrift stand ja Extrempunkte. Das bedeutet vermutlich sollen auch Tiefpunkte berechnet werden oder?
Achso du hast also gleich beide gemacht    also =  x1 = ARCCOS(-1/2) = 2/3 pi für den  Hochpunkt  und  

x2 = -2/3pi  für den  Tiefpunkt? okay :)

 

Muss man dann einfach immer nur die Vorzeichen ändern? Also um vom Tiefpunkt auf den Hochpunkt zu kommen?
Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y Achse. Dadurch liegen die Lösungen vom arccos immer symmetrisch also ein Wert bei + und ein Wert bei -.
Okay und beim Sinus der ist ja zum Ursprung symmetrisch , wenn ich da jetzt  eine Tiefstelle habe zb. x= 2  wie komm ich da auf  die Hochstelle?  

 

Kann man da auch mir Arcsin rechnen sowie oben? :/
Der Sinus ist zu pi/2 symmetrisch.

z.b.

sin(x) = 0.5
x = arcsin(0.5) = pi/6

eine weitere Lösung ist bei

pi - pi/6 = 5/6*pi

Noch weitere Lösungen bekommt man durch Addition von ± n * 2pi
genau das versteh ich nicht :/   bis hier hin hab ich es verstanden ;

sin(x) = 0.5
x = arcsin(0.5) = pi/6

 

wieso wird des von pi abgezogen? und was meinst du mit weitere Lösungen bekommt man durch Addition von ± n * 2pi   ?

Weil der Sinus symmetrisch zu pi/2 ist d.h.

sin(pi/2 + x) = sin(pi/2 - x)

Ich male das mal auf damit du siehst das man die eine Lösung von pi subtrahieren kann, um die andere Lösung zu bekommen.

Da sowohl der Sinus als auch der Kosinus sich jeweils nach 2 pi von den Werten her wiederholen, kann man zu den Lösungen immer vielfache von 2 pi aufaddieren.
Ok danke d.h. also ich muss nur die periode kennen die muss ja nicht immer 2pi sein oder? und kann diese dann dazu zählen oder abziehen? :)

 

Ich wollte jetzt von dieser aufgabe die Extrempunkte haben   f(x) = 0,5x-2sin(x)

f'(x) = 0 ;     0,5x-2cos(x)  = 0

cos (x) = 1/4 x

x1= arccos (1/4)  = 1,31   und f (1,31) = 1,27    Tiefpunkt  (1,31 / -1,27) laut lösung stimmts

 

Ich möchte jetzt den Hochpunkt;

 

x2 = -1,31

Hochpunkt  -1,31  / 1,27)  ich möchte aber auf diesen Hochpunkt kommen  H (4,97 /4,4)

wie komme ich dahin ? :D
kann ich jetzt des so machen f(x) = 0,5x-2sin(x)   Periode = 2pi / 1 = 6,28

x2 = -1,31 + 6,28   =  4,97   ?

 

Des müsste stimmen da hinter der  -1,31 es ja eigentlich noch weiter ging ?

 

stimmt es soo?  f(x) = 0,5x-2sin(x)      des x in der Klammer ist ja  1    also   Periode = 2pi/1?
Ja das stimmt so.

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