Variablern einer Sinusfunktion bestimmen; Hoch-und Tiefpunkte gegeben

Question

ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Kann mir jemand bitte das Prinzip an einem Beispiel erklären?

Answer 1

f ( x ) = a * sin ( b * x ) + d
f ´( x ) = a * cos ( b * x ) * b

f ( π / 2 ) = a * sin ( b * π / 2 ) + d = 0
f ( (3π) / 2 ) = a * sin ( b * (3π) / 2 ) + d = -2

f ´ ( π / 2 ) = a * cos ( b * π / 2 ) * b = 0
f ´ ( (3π) / 2 ) = a * cos ( b * (3π) / 2 ) * b = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden
a ≠ 0
b ≠ 0
cos ( b * π / 2 ) = 0
cos ( b * (3π) / 2 ) = 0

Allgemein für die cos Funktion gilt
cos ( π / 2 ) = 0
cos ( π / 2 ) =  cos ( b * π / 2 )
π / 2  =  b * π / 2
b = 1

a * sin ( b * π / 2 ) + d = 0
a * sin ( b * (3π) / 2 ) + d = -2

a * sin ( π / 2 ) + d = 0
a * sin ( (3π) / 2 ) + d = -2

a * 1 + d = 0
a * (-1) + d = -2

a = - d
-d * (-1) + d = -2
2d = -2
d = -1
a = 1

f ( x ) = 1 * sin ( 1 * x ) -1

Comments

Danke für die schnelle Antwort :)

Leider kann ich deinen letzten Rechenschritt nicht nachvollziehen.

a = - d ---  Das ist ja umgeformt: a * 1 + d = 0

-d * (-1) + d = -2 ----- Wie kommt das zustande?
2d = -2

:)

---

Oben steht die Beziehung
a * (-1) + d = -2
( habe ich oben rot markiert )

a = -d
-d * (-1) + d = -2
2d = -2
d = -1

Bei Nachfragen bitte genau angeben welche
Zeile du nicht verstehst bzw. wo du einen
Fehler siehst.

---

Okay,

ich verstehe diese Zeile nicht: -d * (-1) + d = -2

---

Dann gehen wir einmal schrittweise vor
( siehe oben )
a * sin ( π / 2 ) + d = 0
a * sin ( (3π) / 2 ) + d = -2

sin ( (π ) / 2 )  = 1
und
sin ( (3π ) / 2 )  = -1

Soweit klar ?

Einsetzen

a * 1 + d = 0
a * -1 + d = -2

Answer 2

$$ f(x) = \frac{y_h-y_t}{2} \cdot \sin\left(\frac{2 \cdot \pi}{2 \cdot \left(x_t-x_h\right)}\cdot x\right) + \frac{y_h+y_t}{2} $$

PS: Funktionsvariable ergänzt!

Comments

Kann mir jemand bitte das Prinzip an einem Beispiel erklären?

$$ \text{a)} \quad \text{H}\left(\left.\frac{\pi }{2}  \right\vert 0\right); \quad \text{T}\left(\left.\frac{3\pi }{2}  \right\vert -2\right) $$Einsetzen in die Formel und Ausrechnen ergibt:

$$ f(x) = \sin\left(x\right) - 1 $$Das geht problemlos im Kopf, weitere Rechnungen sind nicht erforderlich. Die Formel nutzt zur Bestimmung des Parameters b auch aus, dass der Tiefpunkt T unmittelbar auf den Hochpunkt H folgt, also der erste Tiefpunkt rechts vom Hochpunkt ist. So ist gewährleistet, dass die Periodenlänge eindeutig festgelegt ist.