Funktion ableiten: f(x) = 12.42·x·e^{- 5.62·x³}

Question

f(x)= 12,42x *e^{-5,62x^3}

Wie leite ich eine Funktion mit ,,e ´´ab?

LG

Answer 1

f(x) = 12.42·x·e^{- 5.62·x^3}

Wir brauchen hier Produkt und Kettenregel

f'(x) = 12.42·e^{- 5.62·x^3} + 12.42·x·e^{- 5.62·x^3}·(- 5.62·3·x^2)

f'(x) = e^{- 5.62·x^3}·(12.42 - 209.4012·x^3)

Answer 2

d/dx  Ableiten ist linear 

Produktregel anwenden → d/dx ( x* e^-5,62 *x^3 )

d/dx (x)  = 1

5,62 d/dx (x^3 ) Potenzregel 

1,Abl . : 12,42 * e ^-5,62 x^3 - 209 * x³ * e^ -5,62x³  , Prüfe noch mal nach !!

Answer 3

Ableitung einer e - funktion

e^term = e^term * ( term ´ )

[ e^{-5.62*x^3 } ] ´

term = -5.62*x^3
term ´= -5.62 * 3*x^2

[ e^{-5.62*x^3 } ] ´ = e^{-5.62*x^3 }  *  ( -5.62 * 3*x^2 )

Für den gesamten Ausdruck gilt die Konstantenregel und die Produktregel

f ( x ) = 12.42 * x * e^term
f ´( x ) = 12.42 * ( 1 * e^term + x * e^term * term ´ )
f ´( x ) = 12.42 * e^term * ( 1 + x * term ´ )
f ´( x ) = 12.42 * e^{-5.62*x^3 } * ( 1 + x * ( -5.62 * 3*x^2 ) )

f ´( x ) = 12.42 * e^{-5.62*x^3 } * ( 1 - 16.86 * x^3  )

Answer 4

Hi, benutze diese, einfach herzuleitende, Regel zum Ableiten derartiger Funktionen:
$$ f(x) = u(x) \cdot \text{e}^{v(x)} \\ f'(x) = \left(u'\left(x\right)+v'\left(x\right) \cdot u\left(x\right)\right)  \cdot \text{e}^{v\left(x\right)} \\ $$Sie ist einfach in der Handhabung, benötigt keine Vorarbeit und nur wenig bis keine Nacharbeit. Sie liefert ohne Stress mit nur wenig Arbeit eine brauchbare Ergebnisdarstellung.