Ableitung wenn Summand ein Bruch ist

Question

Welche Ableitungsregel wendet man an, wenn mindestens einer der Summanden ein Bruch ist?

Z.B. hier: $$\frac{2x^2+4}{3x}-4x^2+5$$

Answer 1

.... oder die Produktregel (1/(3x) * (2x²+4).

man kann auch noch umformen

1/3 * x^-1 * ( 2x²+4)
1/3 * [ x^-1 * ( 2x²+4 ) ]

Ableitung

1/3 [  (-1) * x^-2 * ( 2x²+ 4) + x^-1 * 4x ]

1/ 3  * [ -2 - 4 * x^-2 + 4 ]

1 / 3 * ( 2 - 4 / x² )

Comments

Ist das Ihr Endergebnis? $$\frac{1}{3} ( 2 - \frac{4}{x^2})$$

Ich habe da was ganz anderes raus:

$$\frac{6x^2-12}{9x^2}-8x$$

Auf ableitungsrechner.net kriege ich folgendes Ergebnis:

$$-\frac{\left(2x^2+4\right)}{3x^2}-8x+\frac{4}{3}$$

Wenn man die Funktionen zeichnet, deckt sich jeweils mein Ergebnis mit dem vom ableitungsrechner.net

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblichweise das " du " verwendet.

ich habe nur die Ableitung für den Bruch angegeben.

- 4x² + 5  muß auch noch abgeleitet werden.

Bei mir ergibt sich dann
1 / 3 * ( 2 - 4 / x² ) - 8x

Dies entspricht deiner Lösung.

Die Lösung des Ableitungsrechners ist dieselbe nur in
einer anderen Form geschrieben.

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Achso, jetzt verstehe ich. Ich dachte, das wäre das Endergebnis.

Answer 2

Du kannst die einzelnen Summanden einzeln ableiten. Für den Bruch benutzt du:

Entweder die Quotientenregel oder die Produktregel ( (1/(3x) )* (2x²+4).