0 Daumen
2,1k Aufrufe

Begründe die Gültigkeit der Beziehung cosα * √(1+tan2α) =1 

Die Wurzel befindet sich über dem 1+tan^2α

Mithilfe von sin cos tan

Mithilfe vom Strahlensatz

von

Ok. Dann klammere das so, falls du noch Zeit zum Bearbeiten hast:

cosα * √(1+tan2α) =1

Geht leider nicht mehr.Aber danke für den Hinweis. Werde beim nächsten Mal darauf Acht geben.

2 Antworten

0 Daumen

cosα*√(1+tan2α)=1        | tan(x) = sin(x) / cos(x)

                      |Ich schreibe x statt alpha

= cos(x) * √(1 + sin^2(x) / cos^2(x) )        | Brüche addieren

= cos(x) * √(cos^2(x) / cos^2(x)  + sin^2(x)/cos^2(x) ) 

= cos(x) * √(cos^2(x)  + sin^2(x)) /cos^2(x) )   | Pythagoras im Zähler

= cos(x) √(1/(cos^2(x))       |Wurzel ziehen

= cos(x) / |cos(x)|         |Hier darfst du den Betrag nur weglassen und kürzen, wenn du sicher bist, dass  cos(x) > 0 gilt. Wenn alpha zum Beispiel ein spitzer Winkel ist, ist das erlaubt, sonst nicht.

 cos(x) / cos(x) = 1 

           

von 162 k 🚀
0 Daumen

COS(α)·√(1 + TAN(α)^2) = 1

= COS(α)·√(1 + SIN(α)^2/COS(α)^2) = 1

= COS(α)·√(COS(α)^2/COS(α)^2 + SIN(α)^2/COS(α)^2) = 1

= COS(α)·√((COS(α)^2 + SIN(α)^2)/COS(α)^2) = 1

= COS(α)·√(1/COS(α)^2) = 1

= COS(α)·1/COS(α) = 1

= COS(α)·1/COS(α) = 1

= 1 = 1

Ist das denn wirklich so. Nicht für alle Winkel oder ? Was ist wenn der COS() negativ wird?

von 386 k 🚀

Den negativen Fall werden wir erst nächstes Jahr lernen.

Wie löst man diese Aufgabe mit dem Strahlensatz?

Der Strahlensatz wird benutzt, wenn tan(x) = tan(x) : 1  durch sin(x)  : cos(x) = sin(x)/cos(x) ersetzt wird.

Der Rest ist Algebra.

EDIT: Stahlensatz allein ergibt Verhältnisse und nicht direkt eine solche mit Wurzeln zusammengesetzte Gleichungen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community