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Wie muss ich bitte bei folgender Aufgabe vorgehen?

a) Vereinfache den Term tan2 (α) / (1 + tan2 (α))

b) Drücke sin (α) durch cos (α) aus.

 

Freue mich über Hilfe!

Dankeschön

Sophie

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Bonsoir Sophie,

a)

tan(a)^2/(1+tan(a)^2) = (sin(a)^2/cos(a)^2) / (1 + sin(a)^2/cos(a)^2)

= (sin(a)^2/cos(a)^2) / (1/cos(a)^2)   |(mit cos(a)^2+sin(a)^2 = 1)

= sin(a)^2

b) Das ist allgemein bekannt:

sin(a) = cos(π/2 + a)

Kannst Du auch schnell mit einem Schaubild überprüfen. Der Cosinus und der Sinus sind nur um 90° verschoben.

Grüße
Beantwortet von 133 k
@Così_fan_tutte1790:

Hallo Sophie,


ich bin eben zufällig auf eine Seite gestoßen, die Dir vielleicht beim Einfügen einer cédille helfen kann:

http://www.mylanguageexchange.com/MultiPad.asp

Text in das Feld eingeben, mit gedrückter linker Maustaste über diesen Text fahren und so markieren,

rechte Maustaste klicken und Kopieren wählen (oder STRG+C), und den Text schließlich in Dein gewünschtes Dokument einfügen (rechte Maustaste -> Einfügen).


Liebe Grüße

Andreas
Guten Abend lieber Andreas,

das war nun wirklich purer Zufall, dass ich eben Deine beiden weiteren Kommentare gefunden habe!!

(Ich bin halt auch nicht jeden Tag auf dieser Seite vertreten).

Somit lasse ich mich auch überraschen, ob Dich irgendwann noch einmal ein "musikalischer Ehrgeiz", in welcher Form auch immer, packen wird. Zumindest wünsche ich ihn Dir, denn es würden Dich Welten erwarten, von denen Du nicht einmal weißt, dass sie existieren!

Vielen Dank auch für Deinen Hinweis bezüglich meiner sich vehement sträubenden "cédilles". Wenn ich dazu komme, werde ich es nachher einmal ausprobieren!

Dir ganz liebe Grüße und einen wunderschönen Abend!

Sophie
Hallo liebe Sophie,


danke für Deine lieben Worte und den Hinweis auf Welten, "von denen ich nicht einmal weiß, dass sie existieren"! - Wenn ich einmal meine zahlreichen profanen Probleme gelöst habe, dann werde ich mich vielleicht wirklich auf dieses Abenteuer einlassen :-)


Auch Dir einen schönen Abend und ganz liebe Grüße!!


Andreas
Lieber Andreas,

wenn ich Dir mit irgendetwas behilflich sein kann, musst Du das einfach sagen, ja?

(Ich hoffe, das kommt jetzt nicht falsch rüber!)
Liebe Grüße von Sophie
Liebe Sophie,


danke Dir vielmals, aber ich fürchte, das muss ich allein bewältigen :-)

Nochmals vielen Dank, ich weiß das sehr zu schätzen!!


Liebe Grüße

Andreas
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$$\frac { { tan }^{ 2 }(\alpha ) }{ 1+{ tan }^{ 2 }(\alpha ) }$$Definition des Tangens einsetzen:$$=\frac { \frac { { sin }^{ 2 }(\alpha ) }{ { cos }^{ 2 }(\alpha ) }  }{ 1+\frac { { sin }^{ 2 }(\alpha ) }{ { cos }^{ 2 }(\alpha ) }  }$$mit cos 2 ( α ) erweitern:$$=\frac { { sin }^{ 2 }(\alpha ) }{ { cos }^{ 2 }(\alpha )+{ sin }^{ 2 }(\alpha ) }$$ trigonometrischer Pythagoras:$$=\frac { { sin }^{ 2 }(\alpha ) }{ 1 }$$$$={ sin }^{ 2 }(\alpha )$$

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a) Vereinfache den Term tan2 (α) / (1 + tan2 (α))

TAN(α)= G/A

(G/A)^2 / (1 + (G/A)^2)

(G^2/A^2) / (A^2/A^2 + G^2/A^2)

(G^2/A^2) / ((A^2 + G^2)/A^2)

(G^2/A^2) * (A^2/(A^2 + G^2))

G^2 / (A^2 + G^2)

G^2 / H^2

Oh G/H war ja auch die Definition für den SIN(α)also

G^2 / H^2 = SIN^2(α)

 

b) Drücke sin (α) durch cos (α) aus.

SIN(α) = G / H = √(H^2 - A^2)/H = √(1 - A^2/H^2) = √(1 - COS^2(α))

Das gilt allerdings nicht uneingeschränkt weil wir rechts den Betrag von SIN(α) stehen haben. Für Dreiecke gilt das aber.

Beantwortet von 262 k

G/H war ja auch die Definition für den COS also COS2(α)

G/H ist die Definition für den SIN, also SIN 2 ( α )

Ja. Du hast völlig recht.

Ich habe das mal verbessert.

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