Vektorgeometrie, Gerade an Gerade spiegeln.

Question

Hi Leute

Ich hätte eine Frage bezüglich Vektorenspiegelung.

Die grundsätzliche Frage lautet: Wie spiegle ich eine Gerade an einer weiteren Gerade?

Konkret die Aufgabenstellung: Die Gerade q entsteht aus der Geraden h durch spiegeln an der Geraden g. Wie lautet die Geradengleichung von q?

Dabei ist:

g: (x,y,z) = (7,2,6) + s•(3,4,0)

h: (x,y,z) = (-1,-7,8) + t•(2,1,-2)

Leider weiss ich nicht wie die Zahlen untereinander aufzuschreiben.

Ich wäre um eine möglichst detaillierte Antwort, die Schritt für Schritt meine Aufgabe möglichst ausführlich erklärt, froh!

Danke euch und einen weiterhin schönen Sonntag

Comments

Nimm 2 Punkte von h und spiegele sie separat an g. → A und B.

Anleitung zum Spiegeln von Punkten:

https://www.mathelounge.de/18400/spiegelung-eines-punktes-an-einer-geraden-im-raum

Gespiegelte Gerade hat die Gleichung:

h ':     r = 0A + t*0B

Anmerkung: Vektoren sind fett.

Answer 1

"
>Die Gerade q entsteht aus der Geraden h durch spiegeln an der Geraden g.

>Wie lautet die Geradengleichung von q?

>Dabei ist:

>g: (x,y,z) = (7,2,6) + s•(3,4,0)

>h: (x,y,z) = (-1,-7,8) + t•(2,1,-2) "

vorweg ->

damit das funktioniert, dürfen  g und h nicht windschief sein,

dh g und h werden einander in einem Punkt S schneiden.

(weisst du, wie du den Schnittpunkt S(1/-6/6) berechnen kannst ?)

Nun soll die Gerade h an g gespiegelt werden. Das Spiegelbild ,

dh die gesuchte Gerade q wird durch S gehen (warum wohl?)

und in der von g und h festgelegten Ebene liegen.

Um einen zweiten Punkt Q  auf q zu erhalten, kannst du zB so

vorgehen:

1.) -> wähle auf g irgend einen von S verschiedenen Punkt G

2.) -> ermittle  durch G die Normalebene N zur Geraden g

3.) -> berechne den Durchstosspunkt H der Geraden h durch die Ebene N

4.) -> Setze in H den Vektor 2 * (HG) an =>  Q

5.) -> die gesuchte Gerade  q geht durch  S und durch Q

fertig..

.