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Ein Unternehmen stellt Anhänger her. Dabei betragen die Gesamtkosten K(x)=0,1x^3-3x^2+50x+100, Intervall 0, 30

a) Bei welcher Stückzahl x sind die Grenzkosten am geringsten?

b) Auf Grund von Marktbeobachtungen wird festgestellt, dass die Anzahl x der wöchentlich verkauften Anhänger nach der Gleichung x=90-5/3p sinkt. Welche Anzahl x von Anhängern müsste das Unternehmen verkaufen, um den Gewinn zu maximieren?

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K(x) = 0.1·x^3 - 3·x^2 + 50·x + 100

K'(x) = 0.3·x^2 - 6·x + 50

K''(x) = 0.6·x - 6

a) Bei welcher Stückzahl x sind die Grenzkosten am geringsten?

K''(x) = 0 --> x = 10

b) Auf Grund von Marktbeobachtungen wird festgestellt, dass die Anzahl x der wöchentlich verkauften Anhänger nach der Gleichung x = 90 - 5/3p sinkt. Welche Anzahl x von Anhängern müsste das Unternehmen verkaufen, um den Gewinn zu maximieren?

x = 90 - 5/3·p --> p = 54 - 0.6·x

G(x) = (54 - 0.6·x)·x - (0.1·x^3 - 3·x^2 + 50·x + 100) = - 0.1·x^3 + 2.4·x^2 + 4·x - 100

G'(x) = - 0.3·x^2 + 4.8·x + 4 = 0 --> x = 16.79

G(16.79) = - 0.1·16.79^3 + 2.4·16.79^2 + 4·16.79 - 100 = 170.4 GE

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