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Wie lautet die quadratische Gesamtkostenfunktion, wenn folgende Daten bekannt sind: Betriebsoptimum xopt= 12 ME, gewinnmaximierende Produktionsmenge xg=15 ME sowie maximaler Gewinn 81 GE bei einem Marktpreis von p = 40 GE/ME? Wie lautet die langfristige Preisuntergrenze?

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1 Antwort

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Die Aufgabe hat es wirklich in sich. Ich habe es auch erst im dritten Anlauf geschafft.

Nimm eine allgemeine Kostenfunktion 3. Grades an.

K(x) = a·x^2 + b·x + c

Leite jetzt eine Bedingung für das Betriebsoptimum her

144·a - c = 0

Leite dann eine Bedingung für die Gewinnmaximierende Produktionsmenge her

30·a + b = 40

Leite als letztes eine Bedingung für den maximalen Gewinn her

225·a + 15·b + c = 519

Löse das lineare Gleichungssystem und beantworte die Fragen.

von 385 k 🚀

Leite jetzt eine Bedingung für das Betriebsoptimum her

144·a - c = 0

Wie bist du auf diese Gleichung gekommen? Das interessiert mich jetzt selber.

Kostenfunktion ist ja allgemein bekannt

Bilde die Stückkostenfunktion

k(x)

Leite diese ab

k'(x)

Betriebsoptimum ist 12 daher gilt

k'(12) = 0

Das gibt dann die gesuchte Gleichung. Ich habe mir erlaubt die Gleichung dann noch durch Umformungen etwas netter zu machen.

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