Quadratische Gesamtkostenfunktion herausfinden

Question

Wie lautet die quadratische Gesamtkostenfunktion, wenn folgende Daten bekannt sind: Betriebsoptimum x_opt= 12 ME, gewinnmaximierende Produktionsmenge x_g=15 ME sowie maximaler Gewinn 81 GE bei einem Marktpreis von p = 40 GE/ME? Wie lautet die langfristige Preisuntergrenze?

Answer 1

Die Aufgabe hat es wirklich in sich. Ich habe es auch erst im dritten Anlauf geschafft.

Nimm eine allgemeine Kostenfunktion 3. Grades an.

K(x) = a·x^2 + b·x + c

Leite jetzt eine Bedingung für das Betriebsoptimum her

144·a - c = 0

Leite dann eine Bedingung für die Gewinnmaximierende Produktionsmenge her

30·a + b = 40

Leite als letztes eine Bedingung für den maximalen Gewinn her

225·a + 15·b + c = 519

Löse das lineare Gleichungssystem und beantworte die Fragen.

Comments

Leite jetzt eine Bedingung für das Betriebsoptimum her

144·a - c = 0

Wie bist du auf diese Gleichung gekommen? Das interessiert mich jetzt selber.

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Kostenfunktion ist ja allgemein bekannt

Bilde die Stückkostenfunktion

k(x)

Leite diese ab

k'(x)

Betriebsoptimum ist 12 daher gilt

k'(12) = 0

Das gibt dann die gesuchte Gleichung. Ich habe mir erlaubt die Gleichung dann noch durch Umformungen etwas netter zu machen.