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Wer kann mir helfen bei folgender Aufgabe: 3x^2+18x+15=0


Welche Formel kann man am besten anwenden?



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4 Antworten

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Mitternachtsformel, oder p-q-Formel, dann kommt man auf:


Mitternachtsformel:

x1,2=(-b±√(b^2-4*a*c))/(2*a)

Die Zahlen sind dann so zu entnehmen:

=> ax^2+bx+c


p-q-Formel:

x1,2=-p/2±√((p/2)^2-q)

Die Zahlen sind dann so zu entnehmen:

=>x^2+px+q



3x^2+18x+15=0

x1=-5 ; x2=-1

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Hier findet die p-q-Formel Anwendung. Hierzu muss der Faktor vor x hoch 2 beseitigt werden, d.h. die Gleichung muss durch 3 geteilt werden Übrig bleibt:

x hoch 2 + 6x + 5 = 0

Die Formel lautet: x1,2 = -p/2 +/- Wurzel aus ((p/2) hoch 2 - q)

p ist der Faktor vor x, q ist das absolute Glied (immer mit den entsprechenden Vorzeichen)

x1,2 = -6/2 +/- Wurzel aus (6/2) hoch 2 - 5

x1,2 = -3 +/- Wurzel aus 4

x1 = -3 + 2 = -1

x2 = -3 - 2 = -5

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Der Löser für Quadratische-Gleichungen kann das:

Berechnung der Normalform:

3·x² + 18·x + 15 = 0 | :3

3·x²:3 + 18·x:3 + 15:3 = 0

1·x² + 6·x + 5 = 0

p = 6 und q = 5

Lösung mit p-q-Formel:

x1,2 = -(p2) ± √((p2)² - q)

x1,2 = -(62) ± √((62)² - 5)

x1,2 = -3 ± √4

Lösungen:

x1 = -3 + 2 = -1

x2 = -3 - 2 = -5

von 7,4 k
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     x ² + 6 x + 5 = 0    ( 1 )


    Schau mal hier


https://www.mathelounge.de/235026/quadratische-gleichung


    In meiner Antwort hauptsächlich der Wikilink auf den Satz von der rationalen Nullstelle ; angeblich von Gauß. Und meine beiden pq-formeln ( 5bc ) aus meiner Antwort.

    Wenn du es nicht verstehst - schick mir einen Kommentar. 5 ist eine Primzahl - einzig mögliche Zerlegung 5 = 1 * 5 . Wegen " Minus Mal Minus = P lus " hast du aber eine Zweideutigkeit im Vorzeichen; hier entscheidet die ===> cartesische Vorzeichenregel ( " Zwei Mal Minus " )

  " Wie kann denn eine Summe aus lauter positiven Termen Null werden? "

  ( Hinreichende ) Probe -überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Vieta von ( 1 )

  " Wo steht geschrieben, dass ( 1 ) tatsächlich zerfällt? "


       x ² - p x + q = 0     ( 2a )

     x1 = ( - 5 ) ; x2 = ( - 1 )   ( 2b )

    p = x1 + x2 = ( - 6 )   ( 2c ) ; okay

von 1,2 k

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