Wer kann die quadratische Gleichung lösen: 3x^2 +18x +15=0

Question

Wer kann mir helfen bei folgender Aufgabe: 3x^2+18x+15=0

Welche Formel kann man am besten anwenden?

Answer 1

Mitternachtsformel, oder p-q-Formel, dann kommt man auf:

Mitternachtsformel:

x_1,2=(-b±√(b^2-4*a*c))/(2*a)

Die Zahlen sind dann so zu entnehmen:

=> ax^2+bx+c

p-q-Formel:

x_1,2=-p/2±√((p/2)^2-q)

Die Zahlen sind dann so zu entnehmen:

=>x^2+px+q

3x^2+18x+15=0

x₁=-5 ; x₂=-1

Answer 2

Hier findet die p-q-Formel Anwendung. Hierzu muss der Faktor vor x hoch 2 beseitigt werden, d.h. die Gleichung muss durch 3 geteilt werden Übrig bleibt:

x hoch 2 + 6x + 5 = 0

Die Formel lautet: x1,2 = -p/2 +/- Wurzel aus ((p/2) hoch 2 - q)

p ist der Faktor vor x, q ist das absolute Glied (immer mit den entsprechenden Vorzeichen)

x1,2 = -6/2 +/- Wurzel aus (6/2) hoch 2 - 5

x1,2 = -3 +/- Wurzel aus 4

x1 = -3 + 2 = -1

x2 = -3 - 2 = -5

Answer 3

Der Löser für Quadratische-Gleichungen kann das:

Berechnung der Normalform:

3·x² + 18·x + 15 = 0 | :3

3·x²:3 + 18·x:3 + 15:3 = 0

1·x² + 6·x + 5 = 0

p = 6 und q = 5

Lösung mit p-q-Formel:

x_1,2 = -(^p⁄₂) ± √((^p⁄₂)² - q)

x_1,2 = -(⁶⁄₂) ± √((⁶⁄₂)² - 5)

x_1,2 = -3 ± √4

Lösungen:

x₁ = -3 + 2 = -1

x₂ = -3 - 2 = -5

Answer 4

x ² + 6 x + 5 = 0    ( 1 )

Schau mal hier

https://www.mathelounge.de/235026/quadratische-gleichung

In meiner Antwort hauptsächlich der Wikilink auf den Satz von der rationalen Nullstelle ; angeblich von Gauß. Und meine beiden pq-formeln ( 5bc ) aus meiner Antwort.

Wenn du es nicht verstehst - schick mir einen Kommentar. 5 ist eine Primzahl - einzig mögliche Zerlegung 5 = 1 * 5 . Wegen " Minus Mal Minus = P lus " hast du aber eine Zweideutigkeit im Vorzeichen; hier entscheidet die ===> cartesische Vorzeichenregel ( " Zwei Mal Minus " )

" Wie kann denn eine Summe aus lauter positiven Termen Null werden? "

( Hinreichende ) Probe -überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Vieta von ( 1 )

" Wo steht geschrieben, dass ( 1 ) tatsächlich zerfällt? "

x ² - p x + q = 0     ( 2a )

x1 = ( - 5 ) ; x2 = ( - 1 )   ( 2b )

p = x1 + x2 = ( - 6 )   ( 2c ) ; okay