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Mathe-Rätsel

Wer findet den Fehler?

Gefragt von

4 Antworten

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Wenn man die Quadratwurzel zieht, muss man beachten, dass es zwei Lösungen gibt: eine positive und eine negative Lösung. Ich denke da liegt der Fehler. sqrt( (5-9/2)^2 ) = +-(5-9/2) und sqrt( (4-9/2)^2 ) = +-(4-9/2)
Beantwortet von 4,4 k
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Der Fehler steckt in der 4. Zeile mit den Quadraten. Dort wird die Wurzel gezogen und das Quadrat einfach entfernt, was nicht korrekt ist.

Eine reelle Zahl (egal ob positiv oder negativ) ergibt quadriert immer den gleichen Wert, und zwar stets positiv. Wenn wir jedoch eine Wurzel aus einer Zahl ziehen, dann gibt es zwei mögliche Lösungen (eine positive und eine negative). Dieser Sachverhalt wird Ambiguität (Mehrdeutigkeit) genannt.

Wenn wir also oben in der Aufgabe die Wurzel ziehen, müssen wir ein positives und ein negatives Ergebnis berücksichtigen. Hierzu nutzen wir das Plus-Minus-Zeichen ± vor der Wurzel wie folgt:

Ambiguität der Wurzel (Beispiel)

 

Mit anderen Worten: Wenn du die Wurzel ziehst, erhältst du stets als Lösung einen positiven Wert (einen Betrag). Wie du jedoch sehen kannst, ist der eigentliche Wert auf der rechten Seite -0,5 (also negativ)! Dies berücksichtigen wir, indem wir Plus-Minus setzen.

 

TeX: \left( { 5\quad -\quad \frac { 9 }{ 2 }  } \right) ^{ 2 }\quad =\quad \left( { 4\quad -\quad \frac { 9 }{ 2 }  } \right) ^{ 2 }\quad \\ \left( { 0,5 } \right) ^{ 2 }\quad =\quad \left( { -0,5 } \right) ^{ 2 }\quad \quad \quad \quad \\ 0,25\quad =\quad 0,25\quad \quad \quad \quad \quad |\quad das\quad Quadrieren\quad hebt\quad das\quad Vorzeichen\quad auf\\ 0,25\quad =\quad 0,25\quad \quad \quad \quad \quad |\pm \sqrt { \quad  } \\ \pm \sqrt { 0,25 } \quad =\quad \pm \sqrt { 0,25 } \\ \pm 0,5\quad =\quad \pm 0,5\\ \\ Ergebnis\quad kann\quad jeweils\quad +0,5\quad oder\quad -0,5\quad gewesen\quad sein.\\ \\ { x }^{ 2 }\quad =\quad { y }^{ 2 }\\ x\quad =\quad \pm 0,5\\ y\quad =\quad \pm 0,5

Beantwortet von 7,6 k
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Meiner Meinung nach ist doch die erste Zeile schon falsch. 25-45 = +20 und 16-36 = -20. Das kann also nicht mit = Zeichen angesetzt werden, es sei denn man nimmt durchgehend die absoluten Beträge. Dann ergibt sich eine Lösung, wie schon früher vorgeschlagen, von 0,5 = 0,5. Wenn die Gleichung jedoch mit 25-45 = 36-16 angesetzt wird. Ist der obige Rechengang nicht mehr durchführbar.
Beantwortet von
achso 25-45=20, hab ich gar nicht gewusst
0 Daumen

4. Zeile

Der Minuend im 2. Teil der Gleichung ist falsch.

Beantwortet von

Wie lautet die Gleichung korrekt?

5-(9/2)^2 = 5-(9/2)^2

Und die Gleichung \(\color{blue}{\left(5-\dfrac92\right)^2=\left(4-\dfrac92\right)^2}\) (Zeile 4) ist falsch?

Nein, das stimmt!

Warum  auch immer, bin gerade sehr verwirrt. o.O

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(5-(9%2F2))%5E2%3D%3D(4-(9%2F2))%5E2

Ist eigentlich schon darüber gesprochen worden, dass Umformungen durch Quadrieren oder Wurzeln von Gleichungen KEINE Äquivalenzumformungen sind?

Was da nach kommt ist bestenfalls hinreichend, aber nicht notwendig...

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