Umkehrfunktion von F(x)= 1/2(x+2)^{-1} -1?

Question

Huhu..

Habe morgen eine Prüfung und folgende Funktion soll umgekehrt werden:

F(x)= 1/2(x+2)^-1 -1

Die Lösung davon ist offenbar 1/2(x+1)^{-1} -2

Wie komme ich darauf?

Answer 1

F(x)= 1/2(x+2)^-1 -1
setze      y = 1/2(x+2)^-1 -1

und löse nach x auf:

           y+1 = 1/2(x+2)^-1

         2*(y+1) = (x+2)^-1

              ( 2*(y+1)   ) ^-1 = x+2

              1/2  *(y+1) ^-1  = x+2

         1/2  *(y+1) ^-1  -2 = x

vertausche x und y und du hast die Gl. der Umkehrfkt.

Answer 2

F ( x ) = 1/2 * (x+2)^{-1} -1

y = 1/2 * (x+2)^{-1} -1

x und  y tauschen und nach y umstellen

x = 1/2 * (y+2)^{-1} -1 | + 1
x + 1 = 1/2 * (y+2)^{-1}   | * 2
2 * ( x + 1 ) =  (y+2)^{-1} = 1 / ( y + 2)
y + 2 = 1 / [ 2 * ( x + 1 )]
y + 2 = 1/ 2 * ( x +1)^{-1}
y = 1/ 2 * ( x +1)^{-1} - 2