LGS Gauß - Darf ich auch addieren und subtrahieren?

Question

ich habe eine Frage zum Gauß-Algorithmus.

Angenommen folgende Matrix ist gegeben:

I. 5 2 0 | -2

II. 2 0 3 | 0

III. 0 6 3 | 11

Dürfte ich in diesem Fall zum Beispiel als erste Maßnahme: III+2-II rechnen?

Könnte natürlich auch rechnen: II*5-I*2, aber mich interessiert, ob dieses Verfahren legitim ist? Es wäre auf jeden Fall einfacher.

PS: Gibt es eine elegante Möglichkeit Matrizen im Forum darzustellen? :-)

Answer 1

Allgemein: Du kannst beim Gauß-Verfahren alle bekannten Möglichkeiten der Gleichungsumformung anwenden und darfst alle Gleichungen miteinander beliebig addieren.

Sieh dir das Einführungsvideo zum Gauß-Verfahren an, es stellt diese Möglichkeiten dar:

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition, du darfst auch jederzeit die Gleichungen voneinander subtrahieren.

Und eine "elegante Möglichkeit" der Eingabe von Matrizen ist TeX (oder eine Tabelle):

$$ \begin{pmatrix}  5 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 6 & 3 \end{pmatrix} $$

Hoffe, das hilft.