eine urne enthält schwarze und rote kugeln. nachdem eine kugel aus der urne gezogen und die farbe festgestellt wurde, wird sie in die urne zurückgelegt. danach werden die kugeln der anderen farbe verdoppelt und es wird erneut eine kugel gezogen. mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste kugel rot und die zweite schwarz? unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 1/3?
P = r/(r + s) · 2·s/(r + 2·s) = 2·r·s/((r + s)·(r + 2·s)) = 1/3
--> r = 2·s ∨ r = s
b)mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot? unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 0,1
P = r/(r + s) · r/(r + 2·s) = r^2/((r + s)·(r + 2·s)) = 0.1
--> r = 2/3·s
