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Unter (a), ich habe die DGL und ich mus sie lösen mit dem Speziellen ansatz der zu dem koeffizienten wergleich fürt:

Also es geht es so weiter:

yΙΙ - 3yΙ + 2 y = e2t*e0
y = (a+bt)*e0t = a + bt
yΙ = b
yΙΙ= 0 (Das wird in die formel eingesetzt:

0 - 3b + 2(a+bt)=e2t  also => -3b + 2a + 2bt=e2t

Dan kommt der Koeffizienten wergleich

t=0 > -3b + 2a =e2*0 =>
=> -3b + 2a = 1 =>
=> 3b = 2a =>
=> b = 2/3 *a => b= e2/2

t=1 > -3b + 2a + 2b = e2 =>
=> -b + 2a =e2 =>
=> -2/3a + 2a =e2 =>
=> a =3/4 * e2

dan wen man das einsetzt in Y= a + bt, kommt raus:

y= 3/4 *e2 + e2/2 * t; doch wen man das jetzt ableitet bekommen wir
yΙ= 3/4 *e2 und dan nochmall
yΙΙ= 0.

DOch wen ich das jetzt alles in die formel ganz am anfgan stelle kommt etwass total anderes raus und nicht e2t

Könnte mir jemmand sagen wo ich den fehler mache?!?!

von

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Die Lösungen der charakteristischen Gleichung sind:

1 und 2 

Da aber die 2 auch in der Störfunktion einmal vorkommt,  entsteht folgender Ansatz für

die partikuläre Lösung:

y_p= t(A *e^{2t})

Das heißt die 2 von der Störfunktion ist einmal als Lösung in der charakt. Gleichung

Hierfür gibt es Tabellen für den Ansatz.

Y_p  mußt Du 2 Mal ableiten und in die Aufgabe einsetzen, dann erfolgt der Koeffizientenvergleich.


 


von 110 k 🚀

Warte eine sekunde: was ist jetzt A in der formel???

Hier der Link für solche Tabellen, solltest du kennen (in ähnlicher Form)

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Schau bitte unter Punk2 , das ist alles.

Ob C oder A ist egal, die Bezeichnung

Ok danke fur die tabele, die wurde uns nicht gegeben. Nur leider ferstehe ich immer noch nicht was der parameter A ist.  

zum beispiel in der zweiten tabele hat er fur den beispiel DGL = 3*e4x hat er Yp=1/6 e4x geschrieben. Wie ist er jetzt zum 1/6 gekommen???

es ist immer das gleiche Schema

-Ansatz für die part. Lösung finden

- dann in unserem Fall y(p) 2. Mal  Ableiten

- y(p), y(p)' und y(p)'' in die Aufgabe einsetzen

-Koeffizientenvergleich

-Lösung :1/6

-Einsetzen von 1/6 in den Ansatz für y_p

----->y_p= 1/6 e^{4x}

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