+1 Daumen
571 Aufrufe

Bild Mathematik

Wie zeige ich nun dass jeder K-Vektorraum auf geeignete Weise zu einem U-Vektorraum wird?

von

Hier stand Quatsch. Sorry. Bitte löschen.

Wie zeige ich nun dass jeder K-Vektorraum auf geeignete Weise zu einem U-Vektorraum wird?

Wie lautet die Frage exakt? 

2 Antworten

0 Daumen

da musst du halt auch eine geeignete Addition und S-Multiplikation

definieren.
Addition findet ja nur in V statt, bleibt also unberührt und
S-Multiplikationist für a aus K und v aus V ja im Vektorraum V

definiert und wird bei Betrachtung als U Vektorraum eben

als Einschränkung definiert für a aus und v aus V

gilt ja auch a aus K und v aus V also 

a*v definiert wie im K-Vektorraum.

Die einschlägigen Axiome muss man jetzt alle nachprüfen, ist

aber im Prizip nur Schreibarbeit.


von 229 k 🚀

Stimmt das so? 

Sei u,u' ∈ U dann erhalten wir für die Addition eine definierte Abbildung:
+^{U} : UxU -->U, (u,u') I--> u +^{V} u'

und da für a∈K, u∈U stets a_( *)^V u ∈ U ist, erhalten wir für die S-Multiplikation eine definierte Abbildung 

_(*)^U: KxU-->U, (a,u)I-->a_( *)^V u

Nun prüfen wir die Axiome:

(1) Assoziativität der Addition. Für u,u',u'' ∈U ist

u +^U (u' +^U u'') = u+^V(u' +^{V} +u'') = (u +^{V} +u')+^{V} +u'' = (+^{U} u') +^{U}  u'' .

usw. für die anderen Axiome.. ist es denn soweit in Ordnung?

0 Daumen

ein wunder, dass dr thomas hier nicht schon wieder aufgetaucht ist :D

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community