Ich soll die Reihe auf Konvergenz prüfen.
n=0 -> ∞ ∑1/n!
Mein Ansatz wäre es das Quotientenkriterium anzuwenden:
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\left|\frac{1}{(n+1) !}\right|}{\left|\frac{1}{n !}\right|}=\left|\frac{n !}{(n+1) !}\right|=|n+1| \rightarrow \infty \)
Ist das soweit richtig?
Der letzte Schritt ist nicht ganz richtig.(n+1)! = n! * (n+1) Dadurch kürzt sich n! raus und übrig bleibt 1/(n+1)Wogegen geht der Bruch nun für n → ∞? Er geht gegen 0.
Hier übersichtlicher: $$\left| \frac { n! }{ n!\quad *\quad (n+1) } \right| =\quad \left| \frac { n! }{ n! } *\quad \frac { 1 }{ (n+1) } \right| =\left| \frac { 1 }{ (n+1) } \right| $$
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