Aufgabe:
Sei die Abbildung φ : R→{a,b,c} durch
φ(x)=⎩⎪⎨⎪⎧a, falls x>0b, falls −4≤x≤0c, falls x<−4
gegeben. Sei ferner die Abbildung ψ : R→R durch ψ(y)=y2 gegeben.
a) Bestimmen Sie, ob die Kompositionen φ∘ψ,ψ∘φ,φ∘φ,ψ∘ψ definiert sind, und geben Sie diese ggf. in möglichst einfacher Form an.
b) Bestimmen Sie, ob diejeinigen Kompositionen aus dem Teil a), die tatsächlich existieren, jeweils injektiv und/oder surjektiv sind.
Begründen Sie Ihre Antworten.
Hinweis: In dieser Aufgabe sind a,b,c nur Symbole und keine reellen Zahlen.