Logarithmus im reellen Zahlenbereich auflösen

Question

1.027 c.)

2^x-7=3^2x-4

(x-7)*lg2=(2x-4)*lg3

x*lg2-7*lg2=2x*lg3-4*lg3    /+7*lg2/-2x*lg3

x*lg2-2x*lg3=-4*lg3+7*lg2

$$x(lg2-2*lg3)=\frac { 4*lg3+7*lg2 }{ lg2-2*lg3 }$$

$$x=\frac { 4,015694989 }{ -0,6532}= -6,14$$

Ps: Ich habe oben auf der linken Seite der Gleichung ein x ausgeklammert.

Allerdings steht da 2x und ich will beide ausklammern, aber das geht nicht oder?

Comments

In der vorletzten Zeile deiner Rechnung hast du ein Minuszeichen vor der $4$ vergessen.

Answer 1

$$2^{x-7}=3^{2x-4}$$$$2^x\cdot2^{-7}=3^{2x}\cdot 3^{-4}=\left(3^2\right)^x\cdot3^{-4}=9^x\cdot3^{-4}$$$$\frac{2^x}{9^x}=2^7\cdot3^{-4}$$$$\left(\frac29\right)^x=\frac{128}{81}$$$$x\cdot\log\frac29=\log\frac{128}{81}.$$

Comments

Wie bringst du die 2^-7 in Zeile 2 auf die andere Seite?

Muss ich bei mal nicht eine Division ausführen?

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Deswegen entfällt das Minuszeichen im Exponenten auf der rechten Seite.

Dein Lösungsweg ist aber bis auf ein vergessenes Minuszeichen auch richtig.

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Ich habe da noch eine Aufgabe bei der fast aber eben nur fast das richtige heraus kommt:

R: 

5^2x-1=3^x+3

5^2x*5^-1=3^x*3³

------------------------------

5^2x*5^-1=(5²)^x*5^-1=25^x*3^-1

--------------------------------

R: 2^x*3^-1=3^x*27

25^x/3^x=3*27

(25/3(^x=81

x*lg(25/3)=lg81

x=lg81/lg25/3

x=2,072

.

Ps.: Wäre nett wenn du einmal einen Blick drauf werfen könntest.

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Hier liegt der Fehler vermutlich an der Stelle 5^2x*5^-1=(5²)^x*5^-1=25^x*3^-1 .
Richtig sollte es heißen 5^2x·5^-1 = (5²)^x·5^-1 = 25^x·5^-1 .

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Ich habe es nachgerechnet.

Die 3 statt der 5 war auch der Fehler, danke.

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Hallo

Ich probiere jetzt schon eine Zeit lang die Probe zu machen mit x=-0,30422

R: 

2^-0,30422-7=3^{--0,30422*2-4}

-6,19=-6,73

Sollte die Probe nicht genauer ausfallen?

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0,00632=0,00632

.

TR Tipp:

Zuerst den Exponenten fertig in den Taschenrechner eintippen.

In den Zwischenspeicher damit und mit der Basis hoch nehmen, fertig.