Gleichung lösen, mit der Grundmenge der reellen zahlen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen über der Grundmenge der reellen Zahlen.

a) x³−2x²+x =0

b) (e^x −2)² −4 = 0

Ich bin komplett überfordert, kann mir da jemand weiterhelfen?

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Was ist dein Problem?

Answer 1

a) x ausklammern. Jeder Faktor kann 0 sein.

b) (e^x-2)²=4

   e^x-2=±2

Erster Fall e^x=0 (entfällt).

Zweiter Fall e^x=4; x=ln(4).

Answer 2

a)

\(x^3−2x^2+x =0\)   x ausklammern :

\(x(x^2−2x+1) =0\)  Satz vom Nullprodukt:

\(x_1=0\)

\(x^2−2x+1=0\)

\((x-1)^2=0\)

\(x_2,_3=1\)

b)

\((e^x −2)^2 −4 = 0\)

\((e^x −2)^2= 4   |\sqrt{~~}\)

1.)

\(e^x −2= 2  \)

\(e^x = 4  \)

\(x*\ln e = \ln 4  \)   mit     \(\ln e =1  \)

\(x= \ln 4  \)

2.)

\(e^x −2= -2  \)

\(e^x =0  \)   keine Lösung

Comments

@moliets

Ich habe ein paar \ hinzugefügt, damit der Logarithmus deutlich zuerkenen ist.

Die bekannten Funktionen ln, sin, cos usw. sollen mit Backslash \ geschrieben werden, damit sie nicht wie Variablen aussehen.

\(\log\) statt \(log\).

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Danke für den Hinweis und die Verbesserung!