Bestimmen der reellen Lösung von Logarithmus Gleichungen [2^{−x}/x ] * ln(1 − x − x^2 ) = 0

Question

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Ich schreibe in ein paar Wochen ein Mathe. Testat und brauche Hilfe!
Hier die Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung:

((2^-x)/x ) * ln (1−x−x²) =0

Ich hab echt keine Ahnung, wie ich an solche Aufgaben rankommen soll...
Vielen Dank schon einmal vorab für euer Bemühen!

Answer 1

((2^-x)/x ) * ln (1−x−x²) =0        , x≠0

Ein Produkt ist genau dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. 2^{-x} kann nicht 0 sein. 
 ln(1-x-x^2) = 0 <==> 1-x-x^2 = 1 
 -x-x^2 = 0 
 -x(1+x) = 0 

 ==> x = -1  (x=0 ist ja verboten! wegen der Aufgabenstellung) 
Kontrolliere durch einsetzen!

Comments

Vielen lieben Dank!
Nur eine Frage...
warum..  ln(1-x-x²) = 0 <==> 1-x-x² = 1 ?

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ln(1) = 0 solltest du wissen.

"Grund"  e^0 = 1.

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

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Achja..richtig! 
Dankeschön!

Answer 2

$$ \frac{2^{−x }}{x}  \ln(1 − x − x^2 ) = 0 $$

Das ist doch nicht wirklich die Aufgabenstellung ?!

Comments

warum nicht ?

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Diese Gleichung ist in zweierlei Hinsicht transzendent und daher algebraisch nicht lösbar.

Nicht unbedingt Standard-Schulstoff ... eher starker Tobak !

Oder ein Abschreibfehler - kommt hier praktisch so gut wie nie vor - ich weiss, aber selten, gelegentlich, hinundwieder, manchmal , schon öfters mal ...

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Hast du die Null auf der rechten Seite gesehen ?

Oder willst du wieder wetten ?

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Das ist definitiv die Aufgabenstellung. Kein Schreibfehler....