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1.027 c.)

2^x-7=3^2x-4

(x-7)*lg2=(2x-4)*lg3

x*lg2-7*lg2=2x*lg3-4*lg3    /+7*lg2/-2x*lg3

x*lg2-2x*lg3=-4*lg3+7*lg2

$$ x(lg2-2*lg3)=\frac { 4*lg3+7*lg2 }{ lg2-2*lg3 }$$

$$x=\frac { 4,015694989 }{ -0,6532}= -6,14$$


Ps: Ich habe oben auf der linken Seite der Gleichung ein x ausgeklammert.

Allerdings steht da 2x und ich will beide ausklammern, aber das geht nicht oder?

von
In der vorletzten Zeile deiner Rechnung hast du ein Minuszeichen vor der \(4\) vergessen.

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$$2^{x-7}=3^{2x-4}$$$$2^x\cdot2^{-7}=3^{2x}\cdot 3^{-4}=\left(3^2\right)^x\cdot3^{-4}=9^x\cdot3^{-4}$$$$\frac{2^x}{9^x}=2^7\cdot3^{-4}$$$$\left(\frac29\right)^x=\frac{128}{81}$$$$x\cdot\log\frac29=\log\frac{128}{81}.$$
von

Wie bringst du die 2^-7 in Zeile 2 auf die andere Seite?

Muss ich bei mal nicht eine Division ausführen?


Deswegen entfällt das Minuszeichen im Exponenten auf der rechten Seite.

Dein Lösungsweg ist aber bis auf ein vergessenes Minuszeichen auch richtig.

Ich habe da noch eine Aufgabe bei der fast aber eben nur fast das richtige heraus kommt:

R:

5^{2x-1}=3^{x+3}

5^2x*5^-1=3^x*3³

------------------------------

5^2x*5^-1=(5²)^x*5^-1=25^x*3^-1

--------------------------------

R: 2^x*3^-1=3^x*27

25^x/3^x=3*27

(25/3(^x=81

x*lg(25/3)=lg81

x=lg81/lg25/3

x=2,072


.

Ps.: Wäre nett wenn du einmal einen Blick drauf werfen könntest.

Hier liegt der Fehler vermutlich an der Stelle 52x*5^-1=(5²)x*5^-1=25x*3^-1 .
Richtig sollte es heißen
52x·5-1 = (52)x·5-1 = 25x·5-1
.

Ich habe es nachgerechnet.

Die 3 statt der 5 war auch der Fehler, danke.

.

Hallo


Ich probiere jetzt schon eine Zeit lang die Probe zu machen mit x=-0,30422

R:

2^{-0,30422-7}=3^{--0,30422*2-4}

-6,19=-6,73

Sollte die Probe nicht genauer ausfallen?


.

0,00632=0,00632


.

TR Tipp:

Zuerst den Exponenten fertig in den Taschenrechner eintippen.

In den Zwischenspeicher damit und mit der Basis hoch nehmen, fertig.

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