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Man soll die determinanten dieser zwei Matrizen berechnen, würdet ihr mir die Methode verraten und den Ansatz vielleicht erklären ,

Bild Mathematik J

von

Zur 2. Matrix: 

Was passiert denn mit der Determinante einer Matrix, wenn man 2 Zeilen der Matrix vertauscht? 

Dann ändert sich doch das Vorzeichen oder?

Wieviel mal muss das Vorzeichen ändern, bis du alle 1er in der Hauptdiagonalen hast, wenn die Matrix n Zeilen hat? 

Ich würde jetzt sagen n mal........

Fast. 

Bei 2 Zeilen: 1 mal,

Bei 3 Zeilen: 2 mal,

Bei n Zeilen: n-1 mal

Daher bekomme ich bei 2.

Det(M) = (-1)^{n-1} .

achso stimmt, danke, aber wie schreibe ich das jetzt auf ?

Erkläre in 2 bis 3 Sätzen, was wir überlegt haben. 

Das sollte genügen. 

Und zur ersten, kann da jemand helfen ?

mathef hat dir ja die (i) gelöst für n≥2.

n=1 müsste Det(M)=  x1*y1 geben.

1 Antwort

+1 Daumen
zur ersten:
Da eine Determinante ja eine Multilinearform ist, kannst du
aus jeder Spalte einen Faktor herausziehen (aus der 1. y1, aus der 2. y2
etc. und hast dann



det = y1*y2*...*yn * det  (M)
und das M hat alles gleiche Spalten, also ist die det = 0
und damit ist
det = y1*y2*...*yn * 0  = 0
von 228 k 🚀

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