Man soll die Determinanten dieser zwei Matrizen berechnen:
\( \left(\begin{array}{cccc}x_{1} y_{1} & x_{1} y_{2} & \ldots & x_{1} y_{n} \\ x_{2} y_{1} & x_{2} y_{2} & \ldots & x_{2} y_{n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n} y_{1} & x_{n} y_{2} & \ldots & x_{n} y_{n}\end{array}\right) \)\( \left(\begin{array}{ccccc}0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 1 \\ 1 & 0 & 0 & \ldots & 0\end{array}\right) \)
Würdet ihr mir die Methode verraten und den Ansatz erklären?
Zur 2. Matrix:
Was passiert denn mit der Determinante einer Matrix, wenn man 2 Zeilen der Matrix vertauscht?
Dann ändert sich doch das Vorzeichen oder?
Wieviel mal muss das Vorzeichen ändern, bis du alle 1er in der Hauptdiagonalen hast, wenn die Matrix n Zeilen hat?
Fast.
Bei 2 Zeilen: 1 mal,
Bei 3 Zeilen: 2 mal,
Bei n Zeilen: n-1 mal
Daher bekomme ich bei 2.
Det(M) = (-1)^{n-1} .
achso stimmt, danke, aber wie schreibe ich das jetzt auf ?
Erkläre in 2 bis 3 Sätzen, was wir überlegt haben.
Das sollte genügen.
Und zur ersten, kann da jemand helfen ?
mathef hat dir ja die (i) gelöst für n≥2.
n=1 müsste Det(M)= x1*y1 geben.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos