Beweis Permutation #signum gerade = ungerade

Question

ich muss zeigen dass es genauso viele Permutationen mit #Fehlstände gerade wie Permutationen mit #Fehlstände ungerade.

Comments

Für $n$-elementige Mengen gibt es $n!$ Permutationen. Jede Permutation hat entweder ein gerades oder ein ungerades Signum. Also reicht es zu zeigen, dass die Anzahl der Permutationen mit (un)geradem Signum $\frac{n!}{2}$ beträgt.

Alternativ kannst du eine Bijektion von der Menge der Permutationen mit geradem Signum in die Menge der Permutationen mit ungeradem Signum suchen.