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ich muss zeigen dass es genauso viele Permutationen mit #Fehlstände gerade wie Permutationen mit #Fehlstände ungerade.

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Für \(n\)-elementige Mengen gibt es \(n!\) Permutationen. Jede Permutation hat entweder ein gerades oder ein ungerades Signum. Also reicht es zu zeigen, dass die Anzahl der Permutationen mit (un)geradem Signum \(\frac{n!}{2}\) beträgt.

Alternativ kannst du eine Bijektion von der Menge der Permutationen mit geradem Signum in die Menge der Permutationen mit ungeradem Signum suchen.

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