Du könntest dir überlegen was (a+bi)^3 ergibt
(a + b·i)^3 = a^3 - 3·a·b^2 + (3·a^2·b - b^3)·i
Das kannst du jetzt über Koeffizientenvergleich lösen
a^3 - 3·a·b^2 = 27
3·a^2·b - b^3 = 0
Du solltest folgende Lösungen erhalten
[a = 3 ∧ b = 0, a = - 3/2 ∧ b = 3·√3/2, a = - 3/2 ∧ b = - 3·√3/2]
Ein anderer Weg führt über die Dritte Wurzel der in e-Notation umgeschriebenen Zahl
(27·e^{360·i})^{1/3} = (3·e^{120·i})^{1/3} = 3·(cos(120°) + sin(120°)·i) = - 3/2 + 3/2·√3·i
3·(cos(240°) + sin(240°)·i) = - 3/2 + 3/2·√3·i = - 3/2 - 3/2·√3·i
