Äquivalenzrelation zeigen: Auf R^3 definierte Relation u~v: <=> es gibt sigma aus R Mit u=sigma*v

Question

Die auf \( \mathbb{R}^{3} \) definierte Relation

\( u \sim v: \Leftrightarrow \text { es gibt } \sigma \in \mathbb{R} \text { mit } u=\sigma v \)

Ansatz/Problem:

Ich soll diese Relation auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität prüfen.

Die Frage ist ob es für die Reflexivität reicht, dass es ein Sigma gibt oder muss es für alle Vektoren ein Sigma geben? Dass wäre ja nicht der Fall wenn die Vektoren linear unabhängig wären.

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/230529/relationen-untersuchen-reflexivitat-symmetrie-transivitat

Answer 1

für die Reflexivität dieser Relation muss \( \sigma = 1 \) gewählt werden und alles ist gezeigt.

MfG

Mister

Comments

Was ist mit der Symmetrie?

Es müsste ja gelten v=σu  und u= σv somit σ=u/v und σ=v/u , dass gilt ja nur wenn u=v

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Für \( u = \sigma v \) gilt \( v = \sigma^{-1} u \).