Gib jenen Wert für den Paramter a (Element aus R) an, sodass die Gleichung x^2-5x+a eine reelle Doppellösung hat!
Die Lösung ist a=6,25
Wie komme ich auf das ? :(
Wenn die Diskriminante größer 0 ist ,dann hast du genau 2 Lösungen !
Du hast für a = 6,25 , damit wird D =0 , und du bekommst nur eine Lösung .
D = b² - 4 *a *c → 5² - 4 * 1 * 6,25 = 25 - 25 = 0 , also eine Lösung !!
Es muss a < 6,25 sein !
x2-5x+a
x^2 - 5 * x + a = 0x^2 - 5 * x + 2.5^2 = 2.5^2 - a( x - 2.5 )^2 = 2.5^2 - ax - 2.5 = ± √ ( 2.5^2 - a )x = 2.5 ± √ ( 2.5^2 - a )1 Lösung√ ( 2.5^2 - a ) = 02.5^2 - a = 0a = 6.25x = 2.5
Der Vollständigkeit halber2. Lösungena < 6.25x = 2.5 ± √ ( 6.25 - a )Keine Lösung im Reellena > 6.25
Erinnerst du dich an die binomischen Formeln?
(u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2
Nun beginnt dein Term mit
x^2 - 5x ..... = (x - .... )^2
x^2 -2*2.5 x + .... = (x- ....)^2
x^2 - 2*2.5 x + 2.5^2 = (x-2.5)^2
x^2 - 2*2.5 x + 6.25 = (x-2.5)^2
x = 2.5 ist die doppelte reelle Lösung von:
x2-5x+a = 0
@Lu
Gib jenen Wert für den Paramter a (Element aus R) an, sodass die Gleichung x2-5x+a eine reelle Doppellösung hat!
Was ist mit der Frage überhaupt gemeint ?Ist gefragt bei welchem a eine doppelte Nullstelle vorhanden ist ?
~plot~ x^2 - 5*x + 6.25 ; x^2 - 5*x + 4 ~plot~
georgborn: In der Frage fehlte ziemlich sicher " = 0" und gesucht war a = 6.25: Der y-Achsenabschnitt von deiner blauen Kurve.
Gib jenen Wert für den Paramter a (Element aus R) an, sodass die Gleichung x2-5x+a = 0 eine reelle Doppellösung hat!
Im Unterrichtskontext dürfte die Antwort von mathe49 die naheliegendste sein.
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