c) Martina stellt fest: ,,An dieser Tabelle kann ich sofort ablesen, wie die zugehörige Funktionsgleichung lautet''.
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 4 1 0 1 4 9 16 25 36 |Das sind alles Quadratzahlen
y 4=(-2)^2 (-1)^2 0^2 1^2 4=2^2 9= 3^2 16=4^2 25=5^2 36= 6^2, nicht gerade x^2
y = (-4+2)^2 (-3+2)^2 (-2+2)^2 (-1+2)^2 .... (x+2)^2
y = (x + 2)^2
a) Von einer Parabel ist bekannt, dass sie nur eine Nullstelle besitzt. Was kann man dann über den Scheitel, die Scheitelpunktform und die faktorisierte Form der zugehörigen Funktionsgleichung sagen?
Es muss sich um y = a(x- x_(s))^2 handeln. S(x_(s),0)
b) Wie viele Schnittpunkte können zwei Parabeln besitzen? Fertige für jeden der Fälle eine Skizze an.
0, 1 oder 2 Schnittpunkte.
0 Schnittpunkte:
~plot~x^2; -(x-1)^2~plot~
1 Schnittpunkt
~plot~x^2; (x-1)^2~plot~
2 Schnittpunkte:
~plot~x^2; 0.25(x-1)^2~plot~
