Divergenz einer Folge zeigen

Question

Hallo

ich habe die folge gegeben : an = n-te √n!

Ich soll als erstes zeigen, dass k! >c^k , danach , dass die folge divergiert.

Leider weis ich net , wie ich das zeigen soll. Habe es ma mit 2n(gerade zahlen) für n und 2n-1(ungerade) versucht ..habe aber da einfach nur positive große werte rausbekommen .

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Mfg

Comments

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Ich soll als erstes zeigen, dass k! >c^k

hm?

ist das nicht etwas genauer formuliert?

was ist denn zB gemeint mit ->  c ? ... zB c= 10^6  oder was??

und ab welchem  k soll die Ungleichung  denn gelten?

Beipiel

für c=5  ist zB mit k=7 ->  7! nicht grösser als 5^7  usw..

ab welchem k könnte  k! > 5^k sein?

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Ne leider net die Aufgabenstellung lautet:

Zeigen Sie zunächst, dass für jedes c ∈ N ein k ∈ N existiert mit k! > c^k 

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und wo ist die divergenz gezeigt

wenn ich schreibe lim n→∞ = 1 ??

Answer 1

lim n ---->∞  nte√ n  =1 !

Comments

Es ging wohl eher um \(\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!}\).

Answer 2

zeige per Induktion über \(n\), dass \((n!)^2\ge n^n\) für alle \(n\in\mathbb N\) gilt.
Schließe daraus, dass \(a_n\ge\sqrt n\) ist. Folgere daraus die Behauptung.