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diskutiere: y = sin x - cos x Gesucht sind Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte im Intervall (0; 2pi)

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f(x) = SIN(x) - COS(x)

f'(x) = COS(x) + SIN(x)

f''(x) = COS(x) - SIN(x)

Nullstellen f(x) = 0

SIN(x) - COS(x) = 0

SIN(x) = COS(x)

SIN(x)/COS(x) = 1

TAN(x) = 1 --> x = pi/4 ± k·pi

Extrempunkte f'(x) = 0

COS(x) + SIN(x) = 0

SIN(x) = -COS(x)

SIN(x)/COS(x) = -1

TAN(x) = -1 --> x = - pi/4 ± k·pi

Bitte hier noch die y-Kordinaten ausrechnen und auf Art des Extrema prüfen.

Wendepunkte f''(x) = 0

COS(x) - SIN(x) = 0

Genau dort wo auch die Nullstellen liegen

Skizze

Bild Mathematik

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