Drei Reisende besteigen unabhängig voneinander einen leeren Zug mit drei Wagen, wobei sich jeder Reisende rein zufällig einen der drei Wagen entscheidet.
Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Reisenden im mittleren Wagen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0, 1, 2, 3 Reisende im ersten Wagen sitzen?
Ob die gefragten jetzt im ersten oder mittleren sitzen ist völlig egal. Die Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich.
P(0) = (2/3)^3 = 8/27
P(1) = 3 * (1/3) * (2/3)^2 = 12/27
P(2) = 3 * (1/3)^2 * (2/3) = 6/27
P(3) = (1/3)^3 = 1/27
