Ist die Teilmenge T2 ein Teilraum des C3

Question

Gegeben sei die folgende Teilmenge des $\mathbb{C}^{3}$ :

$\left.T_{2}=\left\{\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right] \in \mathbb{C}^{3} \mid x_{1}+x_{2} \cdot x_{3}=0\right\} \subseteq \mathbb{C}^{3}$

Ist $T_{2}$ ein Teilraum des $\mathbb{C}^{3}$ ?

Answer 1

deine Vermutung mit der Addition ist schonmal ein guter Ansatz. Lass dich nicht durch die komplexen Zahlen verwirren. Ein gutes Gegenbeispiel findet sich allein schon durch die Verwendung von 2 Vektoren mit reellen Komponenten.

Gruß

Answer 2

Gegenbeispiel:

(0,0,1) und (0,7,0) sind beide in T2.

Aber (0,7,1) ist kein Element von T2.