integralrechung- Positive jnd Negative Flächsn

Question

 

Also wenn ich z.b. eine Parabek habe, die in den negativen Bereich geht- also ich hab dann eine negative Fläche. 

Wenn ich nun mit dem Integral diese Fläche berechne-givt mir das Integral dann die negative Fläche oder eine positive Fläche an? 

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Parabek  ?  givt mir das Integral?
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Answer 1

~plot~ sin ( x) ; [[ 0 | 2*pi | -1  | 1 ]] ~plot~

∫  sin ( x) dx   zwischen 0 und 2 * π ( eine Periode )  ist 0.
Die positiven und negativen Werte heben sich auf.

Die Flächen müssen getrennt berechnet werden
∫  sin ( x) dx   zwischen 0 und π
∫  sin ( x) dx   zwischen π  und 2 * π
Bei beiden Flächen ist jeweils der Betrag zu nehmen ( abs (), | | )
und die Werte sind zu addieren.

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Wenn ich nun mit dem Integral diese Fläche berechne-givt mir das
Integral dann die negative Fläche oder eine positive Fläche an? 

Integrationsweg ( nach links = negativ )
Funktionswert positiv da x^2.
Vorzeichen des Integrals = Integrationsweg * Funktionswert
= - * +  = -
Die Fläche wäre der Wert des Integrals als Betrag,
da eine Fläche stets positiv ist.