Integralrechung wurzel 1-x^2 Hilfe

Question

komme bei diesem Integral nicht weiter:

$$\int _{ -1 }^{ 1 }{ \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } }  } dx$$

bräuchte einen Tipp wie man hier vorgeht

Danke:)

Answer 1

Substituiere

x = sin(z)

Lösung :π/2

Comments

Wie komme ich genau auf pi/2?

ich habe doch unter der Wurzel cos²(u)  somit int cos(u) du

des integriert gibt wieder den sin(u)

und wenn ich jetzt die Rücksubstitution mache erhalte ich  x mit den Grenzen -1 und 1

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Wie komme ich genau auf pi/2? ->so

 

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Beim Substituieren musst du auch die Grenzen ändern. Wenn du das richtig tust, steht der richtigen Lösung nichts mehr im Weg. Die Rücksubstituion brauchst du nicht.

Liebe Grüße, Bruce

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das weiss ich , ich habe mich halt für diesen Weg entschieden . der Weg ist halt Geschmacksache,

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Mein Kommentar war eigentlich an "Mathe12" gerichtet. Nur hatte ich etwas lange zum Abschicken gebraucht, sodass dein Kommentar vorher noch nicht zu sehen war!:)

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Das konnte ich nicht wissen , dann schreibe bitte das nächst Mal direkt unter dem Verfasser.

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Ja, ich hatte direkt unter dem Verfasser angefangen zu schreiben, hatte aber meine Nachricht nicht direkt weggeschickt, sodass dein Kommentar vor meinem ankam.

Answer 2

y = √(1 - x^2)

y^2 = 1 - x^2

x^2 + y^2 = 1

Um was für ein Gebilde handelt es sich hier wohl. Wenn man das weiß weiss man auch was das Integral ist. Sogar ohne eine Stammfunktion zu finden.

Ansonsten probiere mal eine Substitution: x = sin(u)

Comments

Wie komme ich genau auf pi/2?

ich habe doch unter der Wurzel cos^2(u)  somit int cos(u) du

des integriert gibt wieder den sin(u)

und wenn ich jetzt die Rücksubstitution mache erhalte ich  x mit den Grenzen -1 und 1